Question

满足x²=|x|的所有的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x₁=0，x₂=1，x₃=-1

Answer

本题应先对方程进行去绝对值，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解析】
（1）x＞0，原方程变形为：x2=x即x2-x=0
∴x（x-1）=0
∴x=0或1
（2）x＜0，原方程变形为：x2=-x即x2+x=0
∴x（x+1）=0
∴x=0或-1
因此方程的根为x1=0，x2=1，x3=-1
故本题选D．