Question

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在直线BC上，BD=6，AD=BC，AC：CD=5：12．求S_△ABD．

Answer

设AC=5x，则CD=12x，根据勾股定理求得，AD=13x，因为AD=BC，所以BC=13x，
①点D在线段BC上时，BD=BC-CD=13x-12x=x=6，由此求出AC，CD，BC．而S△ABD=S△ABC-S△ACD，把已知数据代入即可求出面积；②点D在线段BC外时，BD=BC+CD=13x+12x=25x=6，由此可以求出x，然后求出AC，CD，AD，BC，而S△ABD=BD•AC，直接代入数据即可求出结果．
【解析】
设AC=5x，则CD=12x，根据勾股定理求得，AD=13x，因为AD=BC，所以BC=13x，
①点D在线段BC上时，
BD=BC-CD=13x-12x=x=6，
则AC=30，CD=72，BC=78．
∴S△ABD=S△ABC-S△ACD=AC•BC-AC•CD=×30×78-×30×72=90；
②点D在线段BC外时，
BD=BC+CD=13x+12x=25x=6，则x=，
∴AC=，CD=，AD=BC=，
∴S△ABD=BD•AC=×6×=．