Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin²A+cos²A=1试说明．
【解析】
∵sinA=    ，cosA=    ．
∴sin²A+cos²A=    ，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．
（1）在横线上填上适当内容；
（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα=，求cosα的值；cosα=
②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

Answer

阅读题意，找到关系式sin2A+cos2A=1，利用锐角三角函数的概念和勾股定理来进行求解．
【解析】
（1）∵sinA=，cosA=．
∴sin2A+cos2A=，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．

（2）∵sinα=，sin2A+cos2A=1，
∴cosα===．

（3）∵sinα+cosα=1.1，sin2A+cos2A=1，
∴（sinα+cosα）2=1.21，
sin2A+cos2A+2sincosα=1.21，
1+2sincosα=1.21，
∴sincosα=（1.21-1）÷2=0.105．