Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，则△ABD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积公式即可求得答案．
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，
设AC的边长为a，则AB===a，
∵S△ADB=S△ACB-S△ACD，
即AB×DE=a×a-a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=a2-a，
∴a2-a=a，
解得，a=2+1，
∴AB=a=（2+1）×=4+2，
∴S△ADB=AB×DE=×4+2×1=．
故选C．