Question

若△ABC的周长为3cm，取BC、CA、AB的中点A₁、B₁、C₁，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁；取B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点A₂、B₂、C₂，连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂；…照此方式操作下去，则△A₁₀B₁₀C₁₀的周长为     cm．

Answer

由三角形的中位线定理得：A1B1、B1C1、C1A1分别等于BC、CA、AB的一半，所以△A1B1C1的周长等于△ABC的周长的一半，以此类推△A10B10C10的周长为△ABC的周长的．
【解析】
∵A1、B1、C1分别为BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、B1C1、C1A1分别等于BC、CA、AB的，
∵A2、B2、C2分别为B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴B1C1、C1A1、A1B1分别为A1B1、B1C1、C1A1的，
∴以此类推：△A10B10C10的周长为△ABC的周长的，
∴△A10B10C10的周长为 ．
故答案为：．