Question

如图①，在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）折叠矩形，使AB落在AD上，得到折痕AE，如图②；（2）将△AEB沿BE折叠，AE与DC交点F，如图③．则所得梯形BDFE的周长等于    ．

Answer

先由折叠矩形，使AB落在AD上，得到折痕AE，由图性折叠的性质可求出BD、BE的长及∠AEB=45°，将△AEB沿BE折叠，AE与DC交点F，可利用相似三角形的性质求出DF的长，过F作FG⊥BE，则EG=GF，由勾股定理即可求出EF的长，进而可求出梯形BDFE的周长．
【解析】
∵AB=12cm，AD=16cm，
∴当矩形折叠后，AB落在AD上时，BD=AD-AB=16-4=4cm，BE=CD=12cm，∠AEB=45°，
如图③所示，

∵BE⊥AB，CD⊥AB，
∴△ADF∽△ABE，
∴=，
即=，
∴DF=8cm，
过F作FG⊥BE，则△EGF是等腰直角三角形，
GF=GE=BD=4，
∴EF===4，
∴梯形BDFE的周长=BD+BE+DF+EF=4+12+8+4=24+4．
故答案为：24+4．