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在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为...

在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,两个三角形中O与O一定是对应顶点,D与△AOB中的A可能是对应顶点,也可能与B是对应顶点,应分两种情况进行讨论. 【解析】 当D与A是对应顶点时,过C作AB的平行线,与x轴的交点D就满足条件,以C为圆心,以CD为半径作弧,与x轴的负半轴的交点也满足条件; 当D与B是对应顶点时,设OD=x,则=,即=,解得x=6, 因而D的坐标是(6,0)或(-6,0). 故满足条件的点有4个, 故选C.
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考点分析:
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