Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点M，AE⊥CD，BF⊥CD．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

Answer

设圆的半径为R，作OH⊥CD，根据垂径定理，可证点H是CD的中点，又根据平行线的判定和性质，可证点M是OB的中点，最后由勾股定理得，求得R=4．
【解析】
设圆的半径为R，作OH⊥CD，
则点H是CD的中点，CH=HD=CD=，HM=HD-DM=，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥FB，MB：AM=BF：AE=1：3，AO=OB，
∴MB=MO，
∴点M是OB的中点，
由勾股定理得，OH2=OM2-FM2=OC2-CH2，
即（）2-（）2=R2-（）2，
解得R=4．
故选A．