Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE=DF，小明同学是这样证明的：
证明：∵订正：∴CM=MD，∵，∴
∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF横线及问号是老师给他的，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？

Answer

如图过O作OM⊥CD，垂足为M；利用垂径定理可以知道M是CD，EF的公共中点，这样就可以证明题目的结论．
题目中老师的第一个批注是因为学生没有交待作辅助线，直接用了；第二个批注是因为学生没有利用已知条件证明平行线，直接拿来用了．
【解析】
订正：过O作OM⊥CD，垂足为M．         （1分）
则有CM=MD．                                     （2分）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥OM∥BF．                               （4分）
又∵OA=OB，∴ME=MF．                      （6分）
∴ME-MC=MF-MD．
∴CE=DF．                                     （8分）
（若考生只做了补充订正，只要合理正确也可给满分）