Question

如图，在△AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD=OB．试说明，并求∠A的度数．

Answer

设∠A=x，由AD=OB，得DO=DA，所以有∠DOA=x，根据三角形外角性质得∠BDO=2x，因此∠B=2x，由AO=AB，得到∠BOE=∠B=2x，得到∠BOD=2x-x=x=∠DOE，所以=．在△OBD中，利用三角形的内角和定理即可求出x．
【解析】
连OD，如图，
设∠A=x，
∵AD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DOA=x，
∴∠BDO=2x，
∴∠B=2x，
又∵AO=AB，
∴∠BOE=∠B=2x，
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE，
∴=，
在△OBD中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠A=36°．