Question

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则，，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；
②；
③（x₁+1）（x₂+1）．

Answer

首先通过计算得出x1+x2和x1x2，从而发现规律，然后根据规律也就是根与系数的关系对下面的式子进行变形求解．
【解析】
由题意知：，
．
根据结论有：x1+x2=1，x1x2=-1
则①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2×（-1）=3；
②===-1；
③（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1．