Question

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=    时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

Answer

根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．
【解析】
设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=，
①当Rt△AED∽Rt△CMN时，
则，
即，
解得x=或x=（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则，
即，
解得x=或（不合题意，舍去），
综上所述，CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
故答案为：或．