Question

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
【解析】
设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0   ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±
当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±
∴原方程的解为：x₁=-x₂=x₃=-x₄=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

Answer

（1）利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x2-3，把原方程降次，先求出y的值，然后再求出x．
【解析】
（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x2-3，则原方程化为：
y2-3y=0
y（y-3）=0
∴y1=0，y2=3．
当y1=0时，x2-3=0，
∴x1=，x2=-．
当y2=3时，x2-3=3，x2=6，
∴x3=，x4=-．
因此原方程的根为：x1=，x2=-，x3=，x4=-．