Question

解方程得    ．

Answer

观察方程可得最简公分母是：x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解析】
方程两边同乘x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得
（x+2）（x+3）（x+4）+x（x+3）（x+4）+x（x+1）（x+4）+x（x+1）（x+2）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+3）（x+4）（2x+2）+x（x+1）（2x+6）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴2（x+1）（x+3）（2x+4）=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+1）（x+2）（x+3）[4-x（x+4）]=0，
∴x1=-1，x2=-2，x3=-3，x4=-7，x5=3．
经检验：x1=-1，x2=-2，x3=-3不是原方程的解，x4=-7，x5=3是原方程的解．
故原方程的解为x1=-7，x2=3．
故答案为x1=-7，x2=3．