Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB=CD=2，则CE=    ．

Answer

连接OD，设CE=x，由切割线定理得，CD2=CB•CA，根据AB=CD=2，求得BC，由切线的性质，可证明△BCE∽△DCO，由比例式求得CE即可．
【解析】
∵CD是⊙O的切线，∴CD2=CB•CA，
∵AB=CD=2，∴4=BC（BC+2），解得BC=-1+，
∵CD是⊙O的切线，BE为⊙O的切线，∴∠CBE=∠CDO=90°，
∴△BCE∽△DCO，∴=，
即=，
解得，CE=，
故答案为．