Question

已知关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，求代数式的值．

Answer

由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．
【解析】
设方程x2+3x+a=0①的两个根为x1、x2，则
由条件知=3
即且，故a=-1．（5分）
则方程（k-1）x2+3x-2a=0②为（k-1）x2+3x+2=0
当k-1=0即k=1时，=0；
当k-1≠0时，△=9-8（k-1）=17-8k≥0，∴．
又∵k是正数，且k-1≠0，∴k=2，但使无意义．
综上，代数式的值为0．（10分）