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如图,在▱ABCD中,P1、P2、P3…Pn-1是BD的n等分点,连接AP2,并...

如图,在▱ABCD中,P1、P2、P3…Pn-1是BD的n等分点,连接AP2,并延长交BC于点E,连接APn-2并延长交CD于点F.
(1)求证:EF∥BD;
(2)设▱ABCD的面积是S,若S△AEF=manfen5.com 满分网S,求n的值.

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①根据AD∥BC,AB∥DC,证明△Pn-2FD∽△Pn-2AB,△P2BE∽△P2DA,利用其相似比可得,然后即可证明. ②由①可知,同理可证,从而知,然后解,此方程即可. (1)证明:∵AD∥BC,AB∥DC, ∴△Pn-2FD∽△Pn-2AB,△P2BE∽△P2DA ∴ 即, ∴EF∥BD. (2)【解析】 由①可知, ∴, 同理可证 ∴, ∴, 从而知, 已知, ∴, 即 解方程得n=6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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