Question

如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

可过点E作EH⊥AD，交圆O与H，设EF=h，由相交弦定理结合平行线分线段成比例可得AF的长，将五边形的面积简化为一个四边形与三角形的和，进而求解其和即可．
【解析】
如图，作EH⊥AD，BC，F和G分别为EH与AD、BC的交点，H在圆周上，
∵AE=ED，EH⊥AD，
∴AF=DF，即直线EH是AD的垂直平分线，
∵矩形ABCD内接⊙O，
∴EH过O，

记EF=h，0＜h＜1，则FH=2-h，
由AF=FD及相交弦定理，得AF=FD==，
又FG=2-2h，
所以SABCDE=S矩形ABCD+S△AED
=（2-2h）•2+•h•2
=（4-3h），
由题设知PQ=AD=BC，由PQ∥BC得EF=EG，即EF=FG，h=1-h，所以h=，
故SABCDE=．
故选D．