Question

设a、b为实数，方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，则有序的二元数组（a，b）共有    个．

Answer

方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，可得x1+x2=-a，x1x2=b，找出满足式子x13+x23=x12+x22=x1+x2的ab值即可．
【解析】
由方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，可得x1+x2=-a，x1x2=b，
∵（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]=（x1+x2）2-2x1x2=x1+x2，
∴-a（a2-3b）=a2-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a2-3b=1，a2-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）2-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组【解析】
（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案为3．