Question

如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若，则=    ．

Answer

如图所示，作出辅助线，可知三角形ABK是等边三角形，设出正方形的边长，解直角三角形求出BG．再计算比值．
【解析】
如图，作EK⊥FG，K是FG的中点，连AK、KB，易知E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆
∴∠KBE=∠EGK=60°，∠EAK=∠EFK=60°．
∴三角形ABK是等边三角形
作KM⊥AB，M是AB的中点，设AB=6
则EB=AB=2，MB=3，ME=1，MK=6sin60°=3
∴EK=；
；
．
故．
故答案为．