Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则①abc，②b²-4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有    （填序号）．

Answer

根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b2-4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．
【解析】
（1）abc＞0，理由是，
抛物线开口向下，a＜0，
抛物线交y轴负正轴，c＞0，
又对称轴交x轴的负半轴，＜0，而a＜0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b2-4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0；
（3）2a+b＜0，理由是，
对称轴-＜1
∵a＜0
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，①abc，②b2-4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有 ①②；
故答案是：①②．