已知等腰三角形的周长为20，其中一内角的余弦值是，求这个等腰三角形的腰长．

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，求这个等腰三角形的腰长．

分底角或顶角的余弦值是来求解，①若底角的余弦值是，易得AD与AB的关系，进而解可得AB的值，②若顶角的余弦值是，设AB=x，通过解三角形可得BC的长，由周长为20，可得2x+x=20，解可得x即腰长AB的值．【解析】如图，等腰三角形ABC中，周长为20， ①若底角的余弦值是，则cosB=，做AD垂直于BC，交BC于点D；易得AB+BD=（AB+AC+BC）=10，且= 解可得：腰长AB=6， ②若顶角的余弦值是，则cosA=，做BD垂直于AC，交AC于点D，设AB=x，则AD=x，由勾股定理可得BD=x，在Rt△BCD中，CD=x-x=x，BD=x，解可得：BC=x；又有AB+AC+BC=20，即2x+x=20，解可得x=12-2．答：腰长为6或12-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等