Question

如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE与△ABE的面积之比是（ ）

A．cosα
B．sin²α
C．cos²α
D．1-sinα

Answer

CD与AB平行，则△CDE与△ABE相似，要求△CDE，△ABE的面积之比，只需求出两三角形的相似比；连接AD，构造直角三角形，然后利用锐角三角形函数求出相似比，面积比等于相似比的平方．
【解析】
连接AD，
∵AB∥DC，
∴△CDE∽△ABE，
∴S△CDE：S△ABE=，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠AED=，
∵∠AED=α，
∴=cosα，
∴S△CDE：S△ABE==cos2α．
故选C．