Question

如图：在△OAB中放置了3个圆，它们与三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是（ ）

A．3
B．
C．2.8
D．不确定

Answer

圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．
【解析】
如图，连接O1O3，必过圆心O2，C、D、E为圆与直线的切点，连接O1C，O2D，O3E，
作O3M⊥O1C，垂足为M，交O2D于N，设中间圆的半径为r，易证△O3O2N∽△O3O1M，
所以，=，即 =，
解得r=2，即中间的圆的半径是2．
故答案为2．