Question

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，即CE和BF分别为△ACD和△BAD的高，又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，同理，BF=2；在Rt△ABC中，又∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°，根据三角形的面积知识可知，S△ABC=S△ACD+S△ABD，分别代入各数据即可得出AD的长．
【解析】
结合题意，如下图所示，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，
又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，
同理，BF=2；
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°；
又S△ABC=S△ACD+S△ABD，
即AB•AC=AD•CE+AD•BF
代入可得AD=．
故选：C．