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如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=25°,∠CAD=75°,则∠BDC=    度,∠DBC=    度.
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由等腰三角形的性质可得:∠ADB=∠ABD,∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠ACD,根据已知与三角形的内角和为180°求解即可求得答案. 【解析】 法一:∵AB=AC=AD, ∴∠ADB=∠ABD,∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠ACD, ∵∠BAC=25°,∠CAD=75°, ∴∠ACB=(180°-25°)÷2=77.5°,∠DAB=∠DAC+∠CAB=100°, ∠ADC=∠ACD=(180°-75°)÷2=52.5°, ∴∠ADB=(180°-100°)÷2=40°, ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=52.5°-40°=12.5°, ∠DCB=∠DCA+∠ACB=52.5°+77.5°=130°, ∴∠DBC=180°-∠DCB-∠BDC=180°-130°-12.5°=37.5°. ∴∠BDC=12.5°,∠DBC=37.5°. 法二:∵AB=AC=AD, ∴点B,C,D在以A为圆心的圆上, ∵∠BAC=25°, ∴∠BDC=∠BAC=12.5°, ∵∠CAD=75°, ∴∠DBC=∠CAD=37.5°. 故答案为:12.5,37.5.
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