Question

已知关于x的方程x²+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取值范围．

Answer

关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，即y=x2+（k-5）x+9与x轴在1＜x＜2内有一交点．可根据函数的性质列不等式组解答．
【解析】
关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，
即y=x2+（k-5）x+9与x轴在1＜x＜2内有一交点，故有以下三种情况：
（1），
由①得，k2-10k-11=0，
解得k1=-1，k2=11；
由②得，k＞-5；
由③得，k＞-；
故实数k的取值范围为k1=-1，k2=11；
（2），
由①得，k2-10k-11＞0，即（k+1）（k-2）＞0，
解得；或．
由②得，k＞-5；
由③得，k＜-；
故实数k的取值范围为-5＜k＜-；
（3），
由①得，k2-10k-11＞0，即（k+1）（k-2）＞0，
解得；或．
由②得，k＜-5；
由③得，k＞-；
由②③可知，不等式组无解．