Question

若关于x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．

Answer

根据x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，首先根据判别式列出不等式，然后再由二根都大于2列出不等式即可解答．
【解析】
由x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x1-2）+（x2-2）＞0且（x1-2）（x2-2）＞0
即x1+x2-4＞0且x1•x2-2（x1+x2）+4＞0
又∵x1+x2=4-m，x1x2=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m2-4m-8≥0，解得：m≥2+2或m≤2-2
故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2．