Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，则α⁴+3β的值为    ．

Answer

先由α、β是方程x2-x-1=0的两个根可知，α2=α+1，α+β=1，然后代入α4+3β求解即可．
【解析】
∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根，
∴α2=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．