Question

已知：如图，直线AB经过⊙O上C点，OA=OB，CA=CB．⊙O的直径为4，AB=8．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）求OB的长及sinA的值．

Answer

（1）结合所学知识，根据等腰三角形的性质，可得OC⊥AB，因为C是圆上一点，即可得AB是⊙O的切线．
（2）这问主要利用勾股定理和正余弦的应用．先利用勾股定理得出OB的长，再利用正弦知识即可得出sinA的值．
（1）证明：连接OC；
∴OA=OB，CA=CB，
∵OC⊥AB，
∵AB是⊙O的切线．

（2）【解析】
由（1）可得
OC⊥AB，且平分；
故有BC=4，OC=2，
在Rt△OBC中，可得OB=
即sinB=；
有∠A=∠B，
即sinA=．