Question

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克涨x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）售单价为每千克多少元时，月销售利润最高？最高利润为多少元？
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer

（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；
（2）利用配方法解答即可；
（3）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．
【解析】
（1）由题意可知：y=（50+x-40）×（500-10x）=-10（x-20）2+9000，

（2）y=-10（x-20）2+9000，
即销售单价每涨价20元，售价为50+20=70元时，月销售利润最高利润为9000元；

（3）令y=8000，解得x=10或30．
当x=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；
当x=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．
故销售价为80元．
答：销售单价应定为80元．