Question

已知：二次函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C，若△ABC的面积为，求m的值．

Answer

设A、B两点坐标分别为（x1，0），（x2，0），用A、B的横坐标表示出AB两点间的距离，再根据根与系数的关系，将AB用含m的代数式表示；利用公式求出抛物线顶点纵坐标，其绝对值即为△ABC的高，再根据三角形面积公式列出关于m方程，解答即可．
【解析】
∵x1+x2=-=2m，x1x2=，
∴AB=|x1-x2|===|m|，
又∵二次函数y=2x2-4mx+m2的顶点纵坐标为=-m2，
则△ABC的高是m2，
又∵△ABC的面积为，
∴|m|m2=4，
∴|m|3=8，
∴|m|=2，
∴m=±2．