设直线y=kx+b与抛物线y=ax
2的两个交点的横坐标分别为x
1和x
2，且直线与x轴交点的横坐标为x
3，求证：
．
考点分析：
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设抛物线为y=x
2-kx+k-1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（-1，-2）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x=1时，y有最小值；
（6）y的最小值为-1．
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如图，顶点坐标为（1，9）的抛物线交x轴于点A（-2，0）、B两点，交y轴于点C，过A、B、C三点的⊙O′交y轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G．
（1）求抛物线的解析式和点G的坐标；
（2）设直线x=m交抛物线于点E，交直线OG于点F，是否存在实数m，使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m的所有值；如果不存在，请说明理由．
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抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：
（1）判断a，b，c，b
2-4ac的符号；
（2）当|OA|=|OB|时，求a，b，c满足的关系．
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已知抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），对称轴方程是x=3，顶点为B，直线y=kx+m经过A、B两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y=kx+m和二次函数y=ax
2+bx+c的解析式．
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已知：二次函数y=2x
2-4mx+m
2的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C，若△ABC的面积为
，求m的值．
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