二次函数y=ax2+bx+c，当时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两...

二次函数y=ax²+bx+c，当 manfen5.com 满分网

时，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的两根α、β，满足α³+β³=19，求a、b、c．

设二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0），根据当时，有最大值25即可求出顶点，再根据根与系数的关系即可求解．【解析】设二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）， ∵当时，有最大值25，即：顶点为， ∴，由已知得：的两根为α、β，满足α3+β3=19， ∴（α+β）[（α+β）2-3αβ]=19，根据两根之和与两根之积的关系：α+β=1，αβ=+，代入得：1-3（+）=19，解得：a=-4， ∴y=-4x2+4x+24，即a=-4，b=4，c=24．

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考点分析：

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设直线y=kx+b与抛物线y=ax²的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，且直线与x轴交点的横坐标为x₃，求证： manfen5.com 满分网

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设抛物线为y=x²-kx+k-1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（-1，-2）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x=1时，y有最小值；
（6）y的最小值为-1．

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如图，顶点坐标为（1，9）的抛物线交x轴于点A（-2，0）、B两点，交y轴于点C，过A、B、C三点的⊙O′交y轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G．
（1）求抛物线的解析式和点G的坐标；
（2）设直线x=m交抛物线于点E，交直线OG于点F，是否存在实数m，使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m的所有值；如果不存在，请说明理由．

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抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示：
（1）判断a，b，c，b²-4ac的符号；
（2）当|OA|=|OB|时，求a，b，c满足的关系．

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），对称轴方程是x=3，顶点为B，直线y=kx+m经过A、B两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y=kx+m和二次函数y=ax²+bx+c的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等