已知抛物线y=ax
2+bx+c（a＞0）过（0，4），（2，-2）两点，若抛物线在x轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式．
考点分析：
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证明：无论a取任何实数值时，抛物线
是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．
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二次函数y=ax
2+bx+c，当
时，有最大值25，而方程ax
2+bx+c=0的两根α、β，满足α
3+β
3=19，求a、b、c．
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设直线y=kx+b与抛物线y=ax
2的两个交点的横坐标分别为x
1和x
2，且直线与x轴交点的横坐标为x
3，求证：
．
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设抛物线为y=x
2-kx+k-1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（-1，-2）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x=1时，y有最小值；
（6）y的最小值为-1．
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如图，顶点坐标为（1，9）的抛物线交x轴于点A（-2，0）、B两点，交y轴于点C，过A、B、C三点的⊙O′交y轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G．
（1）求抛物线的解析式和点G的坐标；
（2）设直线x=m交抛物线于点E，交直线OG于点F，是否存在实数m，使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m的所有值；如果不存在，请说明理由．
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