Question

如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A，则图中阴影面积为    ．

Answer

连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，则OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，得到△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，于是∠BOC=180°，得到BD为⊙O的直径，因此S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO），然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可．
【解析】
连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，如图，
根据题意得，OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，
∴△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°，
∴∠BOC=180°，
∴BD为⊙O的直径，
∴S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO）=π×12-2×+2××12=+．
故答案为+．