Question

多项式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则=（ ）
A．-2
B．-
C．
D．0

Answer

由于x2+x-2=（x+2）（x-1），而多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除．运用待定系数法，可设商是A，则2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1），
则x=-2和x=1时，2x4-3x3+ax2+7x+b=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，
解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值．
【解析】
∵x2+x-2=（x+2）（x-1），
∴2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，
设商是A．
则2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1），
则x=-2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x=-2时，2x4-3x3+ax2+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0  ①
当x=1时，2x4-3x3+ax2+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0         ②
①-②，得
3a+36=0，
∴a=-12，
∴b=-6-a=6．
∴==-2．
故选A．