Question

要使关于x的二次方程mx²-2x+m（m²+1）=0的两个倒数之和等于m，这样的实数m的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

Answer

根据根与系数的关系，用含m的代数式表示两根的和与两根的积，代入由两根倒数之和等于m，求出m的值，由判别式判断m的值是否在取值范围内．
【解析】
设方程的两个根分别是x1，x2，由根与系数的关系有：
x1+x2=，x1•x2=m2+1，
则：+===m
∴m4+m2-2=0
（m2+2）（m2-1）=0
∵m2+2＞0
∴m2-1=0
∴m=±1．
把m=1代入方程得：x2-2x+2=0
△=4-8=-4＜0
方程无解，∴m=1舍去．
把m=-1代入方程得：x2+2x+2=0
△=4-8=-4＜0
方程无解，∴m=-1舍去．
故选A．