Question

关于x，y的方程x²+xy+2y²=29的整数解（x，y）的组数为（ ）
A．2组
B．3组
C．4组
D．无穷多组

Answer

首先将方程x2+xy+2y2=29看做是关于x的一元二次方程，根据判别式中△≥0，再根据x为整数根，且是完全平方数，确定出y2的取值．解得y值，进一步确定出x的值．
【解析】
可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0．
由于该方程有整数根，则判别式△≥0，且是完全平方数．
由△=y2-4（2y2-29）=-7y2+116≥0，
解得y2≤．于是
y2   0 1   4 9   16
△  116  109  88  53  4

显然，只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求．
当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=-1，x2=-3；
当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3．
所以，原方程的整数解为
故选C．