Question

已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为    ．

Answer

延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．由题设知，，又有Rt△FHA∽Rt△EFA，所以．而AF=AB，所以==．
【解析】
如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．
∵线段AB的中点为C，
∴AC=BC，
∵BD=AC，
∴BD=AC=BC，
∴，
∵AC=AB，AD=AE，
∴，
在△FHA和△EFA中，
∵∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF，
∴Rt△FHA∽Rt△EFA，
∴，
∵AF=AB，
∴==．
故答案为：．