Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是满足条件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整数根，则b的值为    ．

Answer

先根据已知条件可知b-a1，b-a2，b-a3，b-a4，b-a5是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5的值，在与a1+a2+a3+a4+a5=9联立即可求解．
【解析】
因为（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009，
且a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，
所有b-a1，b-a2，b-a3，b-a4，b-a5也是五个不同的整数．
又因为2009=1×（-1）×7×（-7）×41，
所以b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5=41．
由a1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10．
故答案为：10．