Question

函数y=x²+（2k-1）x+k²的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围．

Answer

（1）当函数的图象经过原点时，与x轴的两交点就不都在直线x=1的右侧，可通过举例来验证；
（2）设出两交点的坐标，利用两交点均在x=1的右侧，列出不等式组，求出K的取值范围即可．
【解析】
不一定．例如当k=0时，函数的图象与x轴交于点（0，0）和（1，0），不都在直线x=1的两侧．
设函数的图象与x轴的两交点坐标的横坐标为x1、x2，
则x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2
当且仅当满足如下条件△≥0，（x1-1）（x2-2）＞0、（x1-1）+（x2-2）＞0时，
抛物线与x轴的交点都在直线x=1的右侧，
即k的值同时满足（2k-1）2-4k2≥0、k2-2k＞0、-2k-1＞0，
解得：k＜-2，
∴当k＜-2时，抛物线与x轴的两个交点在直线x=1的右侧．