Question

如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．

Answer

由于l是切线，利用弦切角定理可得∠FCD=∠EAB，而∠DFC=∠BEA=90°，可证Rt△FCD∽Rt△EAB，那么
有=，同理可得，∠ACB既在△BCE，又在△ACD中，那么易得，即BE•CD=AD•CE，从而可证DF=EG．
【解析】
结论是DF=EG．
∵∠FCD=∠EAB，∠DFC=∠BEA=90°，
∴Rt△FCD∽Rt△EAB，
∴=，
∴，
同理可得，
又∵，
∴BE•CD=AD•CE，
∴DF=EG．