由于左边括号内的两个二项式只相差一个常数，所以设y==x+2，因而首先将原方程转化为（y+1）4+（y-1）4=82．
通过完全平方差公式、平方差公式、因式分解将方程转化为（y2+10）（y2-4）=0．解得y的值，再代入换元式y=x+2求得x的值．即为方程的解．
【解析】
假设y==x+2
则原方程变为（y+1）4+（y-1）4=82⇒[（y+1）2-（y-1）2]2+2（y+1）2×（y-1）2-82=0⇒16y2+2（y2-1）2-82=0⇒y4+6y2-40=0⇒（y2+10）（y2-4）=0．
∵y2+10≠0
∴只能是y2-4=0
解这个方程，得y=±2，即
x+2=±2．
解得原方程的根为x1=0，x2=-4．
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