Question

解方程：x⁴-10x³-2（a-11）x²+2（5a+6）x+2a+a²=0，其中a是常数，且a≥-6．

Answer

这是关于x的四次方程，且系数中含有字母a，直接对x求解比较困难，可以把方程写成关于a的二次方程形式，即可解得a的值，再进一步解得x．
【解析】
把方程写成关于a的二次方程形式，即
a2-2（x2-5x-1）a+（x4-10x3+22x2+12x）=0，
△=4（x2-5x-1）2-4（x4-10x3+22x2+12x）
=4（x2-2x+1）．
所以a=，
a=x2-4x-2或a=x2-6x．
从而再解两个关于x的一元二次方程，得
，．