首先将原方程转化为（1+5x+4x2）（1+5x+6x2）=3x4．令t=5x2+5x+1，原方程用t表示为（t-x2）（t+x2）=3x2，即可解得t与x的关系．再将t=5x2+5x+1，代入所求结果，解得x即为所求的值．
【解析】
∵（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4，
⇒[（4x+1）（x+1）][（2x+1）（3x+1）]=3x4，
⇒（1+5x+4x2）（1+5x+6x2）=3x4，
设t=5x2+5x+1，
则原方程转化为（t-x2）（t+x2）=3x2，
即t2=4x4，
∴t=2x2或t=-2x2，
当t=2x2时，即5x2+5x+1=2x2，
解得x=，
当t=-2x2时，即5x2+5x+1=-2x2，7x2+5x+1=0，
△=25-28=-3＜0，
所以此时无解．
所以（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4的解是x=．
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