原方程可化为：x3+（a-2）x2-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x2-a-1）+（a-2）（x2-a-1）=（x2-a-1）（x+a-2）=0，根据分类讨论即可求解．
【解析】
原方程可化为：x3+（a-2）x2-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x2-a-1）+（a-2）（x2-a-1），
=（x2-a-1）（x+a-2）=0，
∴x2=a+1或x=2-a，
当a≥-1时，x=±或x=2-a；
当a＜-1时，x=2-a；
综上所述原方程的解为：
当a≥-1时，x=±或x=2-a；
当a＜-1时，x=2-a；
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