Question

某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

Answer

（1）根据派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台，列出关于x、y的函数关系式即可；
（2）根据（1）中的函数关系式得出关于x的不等式，求出x符合条件的x的值，再进行解答；
（3）根据（1）中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出y的最大值即可．
【解析】
（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，
派往A、B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵28≤x≤30，x是正整数
∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．