Question

将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB=8cm时，则两个直角顶点C、D的距离为    cm．

Answer

首先根据直角三角板的三角分别为30°，60°，90°，求得直角三角形△AOD，△BOC中的直角边与斜边的关系；根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易得△DOC∽△AOB，即可求得CD的长．
【解析】
∵∠DAB=∠CBA=60°，∠DBA=∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∵∠ADB=∠BCA=90°，
∴OD=OA，OC=OB，
∴，
∵∠DOC=∠AOB，
∴△DOC∽△AOB，
∴CD：AB=OD：OA=1：2，
∵AB=8cm，
∴CD=4cm．