Question

已知二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求这个二次函数的解析式．

Answer

由求出A、B、C三点坐标，再分情况讨论：①AC=BC；②AB=AC；③AB=BC分别满足时m的取值，求得二次函数的解析式．
【解析】
令=0，则可得出A（3，0）、B（，0）；
再令x=0，y=4，则可得出C点坐标为（0，4）．
由于△ABC是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：
（1）若AC=BC，则=-3，m=，所求二次函数的解析式为y=x2+4；
（2）若AB=AC，则|3-|=|AC|=5，则m=或，所求二次函数的解析式为y=x2+x+4或y=x2-x+4；
（3）若AB=BC，则AC的中垂线与x轴的交点即为B点，求出AC的中垂线为：y=x+，再令y=0，x=，即=，m=，所求二次函数的解析式为y=x2+x+4．